Sobald sich die Menschen langfristig an einem Ort ansiedelten, lernten sie sehr schnell die elementarsten Begriffe der Geometrie. Vor allem wollten sie wissen, wie groß der Grund ist, den sie bewirtschafteten. Um die Strecke messen zu können, die ein Bauer vor sich sieht, vergleicht er sie mit einer Längeneinheit, beispielsweise einem Klafter, der bei ausgestreckten Armen von der einen Spitze der Hand zur anderen reicht. Rudolf Taschner fügt hinzu: „Wenn sein rechteckiges Beet einen Klafter breit und sieben Klafter lang ist, glaubt er sich gleich reich wie sein Nachbar, der ein quadratisches Beet bepflanzt, das vier Klafter breit und lang ist. Denn im Umfang stimmen die beiden Beete überein: bei beiden beträgt dieser 16 Klafter.“ Rudolf Taschner ist Professor an der Technischen Universität Wien. Im Jahr 2004 wurde er zum Wissenschaftler des Jahres ernannt. Seine Bücher wurden vielfach ausgezeichnet.
Könige und Herrscher wurden auf ihren Feldzügen von Geometern begleitet
Zuerst rätselt der Bauer darüber, warum sein Nachbar mehr als doppelt soviel erntet wie er selbst. Doch dann wird ihm bewusst, dass es nicht auf den Umfang, sondern auf den Flächeninhalt ankommt und begreift des Rätsels Lösung: „In sein schmales rechteckiges Beet passen nur sieben Quadrate, jedes von ihnen mit einem Klafter Seitenlänge. In das quadratische Beet des Nachbarn jedoch viermal vier, also 16 derartige Quadrate.“ Was für den Bauern mit seinen Feldern galt, das war noch von viel größerer Bedeutung für Könige und Herrscher, die wissen wollten, über wie viel Land sie regierten.
Die Regenten wurden auf ihren Feldzügen von Geometern begleitet, die nach einer gewonnenen Schlacht sofort die Größe des eroberten Gebiets vermaßen. Rudolf Taschner nennt ein Beispiel: „Mit 6,2 Millionen Quadratkilometern war das von Alexander dem Großen in nur wenigen Jahren eroberte Weltreich gigantisch groß. Es erstreckte sich von Makedonien bis nach Indien, vom Kaspischen Meer bis zum Oberlauf des Nils.“ Erst das römische Weltreich, das unter Kaiser Trajan mit 8,3 Millionen Quadratkilometern seine größte Ausdehnung erreichte, war noch größer.
Eratosthenes berechnet den Umfang der Erde
Eine Generation nach Alexander dem Großen gelang es Eratosthenes, dem Direktor der Bibliothek von Alexandria, die Größe der Erde zu messen. Rudolf Taschner erläutert: „Am Mittag des 21. Juni jeden Jahres, wenn die Sonne am höchsten steht, warf der senkrecht errichtete Obelisk von Alexandria den kürzestmöglichen Schatten. Seine Länge ließ Eratosthenes genau vermessen und stellte aufgrund der ermittelten Daten fest, dass die Sonnenstrahlen zur lotrechten Richtung des Obelisken eine Winkel von 7 Grad und 12 Minuten, modern gesprochen: von 7,2 Grad aufspannten.“
Eratosthenes wusste, dass der Schatten des Obelisken durch die Erdkrümmung zustande kam. Der Bogen des Großkreises auf der Erde durch Syene und Alexandria, der dem Winkel von 7,2 Grad entspricht, ist 800 Kilometer lang. Den ganzen, den vollen Winkel von 360 Grad umfassenden Großkreis erhält man, wenn man die 7,2 Grad mit 50 multipliziert. Rudolf Taschner fügt hinzu: „So errechnete Eratosthenes, wie lang der Umfang dieses Großkreises ist: 800 Kilometer mit 50 multipliziert, 40.000 Kilometer.“
Von Hans Klumbies