Die klassischen Ideale der Logik sind die Konsistenz und die Kohärenz. Ein Gedankensystem bzw. eine Theorie, ist konsistent, wenn in ihm weder ein expliziter Widerspruch vorkommt noch aus ihm ableitbar ist. Es ist außerdem kohärent, wenn die Teile sinnvoll zusammenhängen. Markus Gabriel ergänzt: „Beide Ideale werden durch die Entwicklungen der modernen Logik eingeschränkt beziehungsweise modifiziert.“ Seit dem 19. Jahrhundert ist die Einsicht bekannt, dass es kein Gesamtsystem aller Gedanken geben kann, das insgesamt konsistent und kohärent ist. Jedes Gedankensystem muss einige Gedanken ausschließen, um Stabilität herzustellen. Populär wurde dieser schon lange bekannte Umstand durch die Errungenschaften des Mathematikers Kurt Friedrich Gödel (1906 – 1978). Markus Gabriel hat seit 2009 den Lehrstuhl für Erkenntnistheorie und Philosophie der Neuzeit an der Universität Bonn inne. Zudem ist er dort Direktor des Internationalen Zentrums für Philosophie.
Ein Gedankensystem darf keine Paradoxien enthalten
Kurt Friedrich Gödel hat die berühmten Unvollständigkeitssätze für jedes formale (mathematische) Gedankensystem bewiesen. Die moderne Logik geht davon aus, dass die Wissenschaft ihre Gedankensysteme so entwerfen muss, dass Paradoxien von vornherein ausgeschlossen werden. Für diese Einsicht steht heute insbesondere Bertrand Russell. Er hat eine eigene Paradoxie entwickelt, die Gottlob Frege und die modernen Mathematik in eine tiefe Krise gestürzt hat.
Bertrand Russell weist darauf hin, dass es ein Problem in der heute sogenannten Mengenlehre gibt. Dieses Problem besteht darin, dass sie nicht ausschließt, dass es eine Menge aller Mengen gibt. Eine Menge ist dabei ein Haufen von Gegenständen, die man vorfindet und einfach nur zusammennimmt. Es gibt einerseits eine Menge von Mengen, die sich nicht selbst enthalten, sowie andererseits eine Menge von Mengen, die sich selbst enthalten.
Alan Turing ist ein weltberühmter Informatiker
Computerprogramme hängen sich alle irgendwann einmal auf. Das hat damit zu tun, dass man kein Programm schreiben kann, bei dem es unmöglich ist, dass es in eine Endlosschleife gerät. Das ist eine Variante des Problems, das in Bertrand Russells Paradoxie führt. Sie wird in der theoretischen Informatik unter dem Stichwort des Halteproblems im Rahmen einer Theorie der Berechenbarkeit untersucht. Man kann nicht für jedes Programm endgültig mittels eines anderen Programms entscheiden, ob es irgendwann zum Stillstand kommt, der vorgesehen ist.
Ein Programm ist wörtlich übersetzt eine Vorschrift. Für Markus Gabriel ist Alan Turing der berühmteste Informatiker aller Zeiten. Nach Alan Turing sind sogenannte Turingmaschinen benannt, die dank ihm heute als Computer bekannt sind. Ursprünglich bedeutet „computer“ einfach „jemand, der rechnet“, insbesondere ein Mensch. Seit Alan Turing wird der Ausdruck auf Maschinen angewendet, die bestimmte Eigenschaften mit menschlichen Computern teilen. Quelle: „Sinn des Denkens“ von Markus Gabriel
Von Hans Klumbies